અંતરાલ (-pi, pi) માં સમીકરણ cos^7x + sin^4x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 - 2\cos^2x + \cos^4x = 1$$\cos^7x + \cos^4x - 2\cos^2x = 0$$\cos^2x(\cos^5x + \cos^2x - 2) = 0$કિસ્સો $1$: $\cos^2x = 0 \implies \cos x = 0 \implies x = \pm \frac{\pi}{2}$.કિસ્સો $2$: $\cos^5x + \cos^2x - 2 = 0$.ધારો કે $f(t) = t^5 + t^2 - 2$ જ્યાં $t = \cos x$. $t \in [-1, 1]$ હોવાથી,$t^5 + t^2$ ની મહત્તમ કિંમત $1^5 + 1^2 = 2$ છે.તેથી,$t^5 + t^2 - 2 = 0$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $t = 1$,એટલે કે $\cos x = 1$.$\cos x = 1 \implies x = 0$.પરિણામોને જોડતા,$(-\pi, \pi)$ માં બીજ $\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$ છે.

અંતરાલ $(-\pi, \pi)$ માં સમીકરણ $\cos^7x + \sin^4x = 1$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો $\sin 5x = \cos 2x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$ માટે $x = a_n \cdot \frac{\pi}{2}$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $a_n =$

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin^2 \theta = \frac{1}{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . . છે.

$\cos x = \frac{1}{2}$ ઉકેલો.

$\sin^2 \theta \sec \theta + \sqrt{3} \tan \theta = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $3(\sec^2 \theta + \tan^2 \theta) = 5$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module