एक A.P. के m और n पदों के योग का अनुपात m^2:n | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$.हम जानते हैं कि $S_m = \frac{m}{2}[2a + (m-1)d]$.अतः,$\frac{\frac{m}{2}[2a + (m-1)d]}{\frac{n}{

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$\frac{2m-1}{2n-1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\frac{S_m}{S_n} = \frac{m^2}{n^2}$.हम जानते हैं कि $S_m = \frac{m}{2}[2a + (m-1)d]$.अतः,$\frac{\frac{m}{2}[2a + (m-1)d]}{\frac{n}{2}[2a + (n-1)d]} = \frac{m^2}{n^2}$.$\Rightarrow \frac{2a + (m-1)d}{2a + (n-1)d} = \frac{m}{n}$.तिर्यक गुणा करने पर,$n[2a + (m-1)d] = m[2a + (n-1)d]$.$2an + n(m-1)d = 2am + m(n-1)d$.$2an - 2am = m(n-1)d - n(m-1)d$.$2a(n-m) = d[mn - m - mn + n] = d(n-m)$.इस प्रकार,$d = 2a$.$m^{th}$ और $n^{th}$ पद का अनुपात $\frac{T_m}{T_n} = \frac{a + (m-1)d}{a + (n-1)d}$ है।$d = 2a$ रखने पर,हमें $\frac{a + (m-1)2a}{a + (n-1)2a} = \frac{a(1 + 2m - 2)}{a(1 + 2n - 2)} = \frac{2m-1}{2n-1}$ प्राप्त होता है।

एक $A.P.$ के $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $m^2:n^2$ है,तो $m^{th}$ और $n^{th}$ पद का अनुपात क्या होगा?

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