एक समांतर श्रेणी के पहले और तीसरे पद का योग $12$ है और पहले और दूसरे पद का गुणनफल $24$ है,तो पहला पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $S_{n}$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{10} = 530$ और $S_{5} = 140$ है,तो $S_{20} - S_{6}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है। यदि किसी $m$ के लिए,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ और $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ है,तो $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक समांतर श्रेणी,जिसका सार्व अंतर अशून्य है,के $100$ वें पद का $100$ गुना उसके $50$ वें पद के $50$ गुने के बराबर है,तो उसका $150$ वां पद क्या होगा?

$1$ और $31$ के बीच $m$ संख्याएँ इस प्रकार डाली गई हैं कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ है और $7^{\text{वीं}}$ और $(m-1)^{\text{वीं}}$ डाली गई संख्याओं का अनुपात $5:9$ है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $p$ पदों का योग उसके प्रथम $q$ पदों के योग के बराबर है,तो प्रथम $(p+q)$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।