यदि A.P. 25, 22, 19, ldots के कुछ पदों का योग | vedclass

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Question

(A) माना कि दी गई $A.P.$ के $n$ पदों का योग $116$ है।$S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$यहाँ,$a = 25$ और $d = 22 - 25 = -3$ है।$	herefore 116 = \fra

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$4$

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(A) माना कि दी गई $A.P.$ के $n$ पदों का योग $116$ है।$S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$यहाँ,$a = 25$ और $d = 22 - 25 = -3$ है।$	herefore 116 = \frac{n}{2}[2 	imes 25 + (n - 1)(-3)]$$\Rightarrow 232 = n(50 - 3n + 3)$$\Rightarrow 232 = 53n - 3n^{2}$$\Rightarrow 3n^{2} - 53n + 232 = 0$$\Rightarrow 3n^{2} - 24n - 29n + 232 = 0$$\Rightarrow 3n(n - 8) - 29(n - 8) = 0$$\Rightarrow (n - 8)(3n - 29) = 0$चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 8$ है।$	herefore a_{8} = a + (8 - 1)d = 25 + 7(-3) = 25 - 21 = 4$ है।अतः,$A.P.$ का अंतिम पद $4$ है।

यदि $A.P.$ $25, 22, 19, \ldots$ के कुछ पदों का योग $116$ है,तो अंतिम पद ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_4 = 16$ और $S_6 = -48$ है,तो $S_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस $A.P.$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $k^{\text{th}}$ पद $5k+1$ है।

यदि प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का योग,प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के योग का $k$ गुना है,तो $k = ........$

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