वास्तविक मान वाले फलन f(x) = operatorname{Sin | vedclass

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Question

(C) माना $g(x) = x^2+x+1$ है। हम इसे $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \

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$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$

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(C) माना $g(x) = x^2+x+1$ है। हम इसे $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$,इसलिए $g(x)$ का न्यूनतम मान $\frac{3}{4}$ है।अतः,$\sqrt{g(x)}$ का परिसर $\left[\sqrt{\frac{3}{4}}, \infty\right) = \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$ है।हालाँकि,$\operatorname{Sin}^{-1}(u)$ का प्रांत (domain) $u \in [-1, 1]$ होता है।इसलिए,हमारे पास $\frac{\sqrt{3}}{2} \le \sqrt{x^2+x+1} \le 1$ होना चाहिए।असमिका का वर्ग करने पर,हमें $\frac{3}{4} \le x^2+x+1 \le 1$ प्राप्त होता है।चूंकि फलन $f(u) = \operatorname{Sin}^{-1}(u)$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $f(x)$ का परिसर $\left[\operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right), \operatorname{Sin}^{-1}(1)\right]$ होगा।इसे सरल करने पर $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ प्राप्त होता है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}\right)$ का प्रांत (domain) $[\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta]$ है,तो $|3\alpha + 10(\beta + \gamma) + 21\delta|$ का मान $.......$ होगा।

$\sin^{-1}x$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो $f(x) = \sec^{-1}(2[x] + 1)$ का प्रांत (domain) क्या है?

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