यदि फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sec ^{-1}\left(\frac{2 \mathrm{x}}{5 \mathrm{x}+3}\right)$ का प्रांत $[\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है, तो $|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|$ बराबर है_________|

माना $3$ घात का एक बहुपद $f ( x )$ इस प्रकार है कि $K =2,3,4,5$ के लिए $f( k )=-\frac{2}{ k }$ है। तब $52-10 f(10)$ का मान के बराबर है ........ |

यदि $f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _e(123)}{x \log _e(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x>0$, हैं, तो $f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)$ का निम्नतम मान है

माना $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, जहों $x \in R$ है। यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sqrt{\frac{[x] \mid-2}{[x] \mid-3}}$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup[b, c) \cup[4, \infty), a < b < c$, है, तो $a+b+c$ का मान है

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(3 - x)}}{{\ln (|x|\; - 2)}}$ का डोमेन (प्रान्त) है

एक फलन $\mathrm{f}: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$, के लिए $\mathrm{f}(1)+2 \mathrm{f}(2)+3 \mathrm{f}(3)+\ldots+\mathrm{xf}(\mathrm{x})=\mathrm{x}(\mathrm{x}+1) \mathrm{f}(\mathrm{x}) ;$ $\mathrm{x} \geq 2$ तथा $\mathrm{f}(1)=1$ है तो $\frac{1}{\mathrm{f}(2022)}+\frac{1}{\mathrm{f}(2028)}$ बराबर है