फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{3x^2+x-1}{(x-1)^ | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों भागों का परिभाषि

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$\left[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right] \cup \{0\}$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों भागों का परिभाषित होना आवश्यक है।$1$. $\cos^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ के लिए,हमें $-1 \leq \frac{x-1}{x+1} \leq 1$ की आवश्यकता है।$\frac{x-1}{x+1} \leq 1$ को हल करने पर $\Rightarrow x > -1$ प्राप्त होता है।$\frac{x-1}{x+1} \geq -1$ को हल करने पर $\Rightarrow x \in (-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ प्राप्त होता है।इन दोनों का सर्वनिष्ठ (intersection) लेने पर,$x \in [0, \infty)$ प्राप्त होता है।$2$. $\sin^{-1}\left(\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2}\right)$ के लिए,हमें $-1 \leq \frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2} \leq 1$ की आवश्यकता है।$\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2} \leq 1$ को हल करने पर $\Rightarrow x \in [-2, 1/2]$ प्राप्त होता है।$\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2} \geq -1$ को हल करने पर $\Rightarrow x \in (-\infty, 0] \cup [1/4, \infty)$ प्राप्त होता है।इन दोनों का सर्वनिष्ठ लेने पर,$x \in [-2, 0] \cup [1/4, 1/2]$ प्राप्त होता है।दोनों शर्तों का सर्वनिष्ठ लेने पर,$x \in [0, \infty) \cap ([-2, 0] \cup [1/4, 1/2]) = \{0\} \cup [1/4, 1/2]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए:

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