વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય f(x) = operatorna | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $g(x) = x^2+x+1$. આપણે તેને $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \ge 0

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $g(x) = x^2+x+1$. આપણે તેને $g(x) = \left(x+\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$,તેથી $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{3}{4}$ છે.આમ,$\sqrt{g(x)}$ નો વિસ્તાર $\left[\sqrt{\frac{3}{4}}, \infty\right) = \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$ છે.જોકે,$\operatorname{Sin}^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી,આપણે $\frac{\sqrt{3}}{2} \le \sqrt{x^2+x+1} \le 1$ હોવું જોઈએ.અસમતાનો વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{3}{4} \le x^2+x+1 \le 1$ મળે છે.વિધેય $f(u) = \operatorname{Sin}^{-1}(u)$ વધતું વિધેય હોવાથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $\left[\operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right), \operatorname{Sin}^{-1}(1)\right]$ થાય.જેનું સાદું રૂપ $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ મળે છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-4x+2}{x^{2}+3}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+2x+7}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

$f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયનો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x}) + \sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ નો પ્રદેશ અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $\alpha + 2\beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module