sin^{-1}x का प्रांत (domain) है | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}x$,साइन फलन $y = \sin x$ का प्रतिलोम है,जहाँ $\sin x$ के प्रांत को $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ तक सीमित किया जाता है ता

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$[-1, 1]$

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(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}x$,साइन फलन $y = \sin x$ का प्रतिलोम है,जहाँ $\sin x$ के प्रांत को $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ तक सीमित किया जाता है ताकि यह एकैकी और आच्छादक बन सके।प्रतिलोम फलन की परिभाषा के अनुसार,प्रतिलोम फलन का प्रांत मूल फलन का परिसर होता है और प्रतिलोम फलन का परिसर मूल फलन का प्रांत होता है।चूंकि साइन फलन $y = \sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए इसके प्रतिलोम फलन $\sin^{-1}x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है।

$\sin^{-1}x$ का प्रांत (domain) है

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$\sec ^{-1} x$ का परिसर (range) है

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ का प्रांत (domain) अंतराल $(\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x) = \cos^{-1} \sqrt{x-1}$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ के अवकलज का प्रांत ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} x$ का परिसर (range) क्या है?

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