मान लीजिए f एक वास्तविक मान वाला फलन है जो f( | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{1 - |x|}{3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{|x| - 3}{5} \right)$ को परिभाषित होने के लिए,$\sin^{-1}$ और $\cos^

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$[-4, 4]$

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(A) फलन $f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{1 - |x|}{3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{|x| - 3}{5} \right)$ को परिभाषित होने के लिए,$\sin^{-1}$ और $\cos^{-1}$ के तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में होने चाहिए।$1$. $\sin^{-1} \left( \frac{1 - |x|}{3} \right)$ के लिए:$-1 \le \frac{1 - |x|}{3} \le 1$$-3 \le 1 - |x| \le 3$$-4 \le -|x| \le 2$$-2 \le |x| \le 4$चूंकि $|x| \ge 0$,इसलिए $0 \le |x| \le 4$.$2$. $\cos^{-1} \left( \frac{|x| - 3}{5} \right)$ के लिए:$-1 \le \frac{|x| - 3}{5} \le 1$$-5 \le |x| - 3 \le 5$$-2 \le |x| \le 8$चूंकि $|x| \ge 0$,इसलिए $0 \le |x| \le 8$.दोनों शर्तों का प्रतिच्छेदन (intersection) लेने पर:$0 \le |x| \le 4$यह असमिका $-4 \le x \le 4$ के बराबर है।अतः,$f(x)$ का प्रांत $[-4, 4]$ है।

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फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right)$ का प्रांत (domain) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} x$ है,तो . . . . . . .

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ का प्रांत (domain) अंतराल $(\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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