વિધેય f(x) = log_{sqrt{5}}(3 + cos(frac{3pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે લઘુગણકનો તર્ક $g(x) = 3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)$ છે.સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 2]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે લઘુગણકનો તર્ક $g(x) = 3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રો $\cos(A+B) + \cos(A-B) = 2\cos A \cos B$ અને $\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$g(x) = 3 + [\cos(\frac{3\pi}{4} + x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x)] + [\cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x)]$$g(x) = 3 - 2\sin(\frac{3\pi}{4})\sin(x) + 2\cos(\frac{\pi}{4})\cos(x)$કારણ કે $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે:$g(x) = 3 - 2(\frac{1}{\sqrt{2}})\sin(x) + 2(\frac{1}{\sqrt{2}})\cos(x) = 3 + \sqrt{2}(\cos x - \sin x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\sqrt{2} \leq \cos x - \sin x \leq \sqrt{2}$.તેથી,$3 + \sqrt{2}(-\sqrt{2}) \leq g(x) \leq 3 + \sqrt{2}(\sqrt{2})$,જેનું સાદું રૂપ $3 - 2 \leq g(x) \leq 3 + 2$,એટલે કે $1 \leq g(x) \leq 5$ થાય છે.$f(x) = \log_{\sqrt{5}}(g(x))$ હોવાથી,વિસ્તાર $[\log_{\sqrt{5}}(1), \log_{\sqrt{5}}(5)]$ છે.$\log_{\sqrt{5}}(1) = 0$ અને $\log_{\sqrt{5}}(5) = 2$ હોવાથી,વિસ્તાર $[0, 2]$ છે.

વિધેય $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = [x]^{2} - 5[x] + 6 = 0$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $x \in$

વિધેય $f(x) = \frac{3}{4 - x^2} + \log_{10}(x^3 - x)$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો વિધેય $f(x)=\sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module