જો  $0 < x < \frac{\pi }{2},$ હોય તો

વિધેય $f(x) = \;[x]\; - x$ નો વિસ્તાર મેળવો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},\,x \in R,$ નો વિસ્તાર મેળવો. 

ધારો કે $x$ એ $3$ ઘટકોવાળા ગણ $A$ થી $5$ ઘટકોવાળા ગણ $B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. અને $y$ એ ગણ $A$ થી ગણ $A \times B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. તો :

જો $f( x + y )=f( x ) f( y )$ અને $\sum \limits_{ x =1}^{\infty} f( x )=2, x , y \in N$ જ્યાં $N$ એ બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિમત શોધો 

ધારોકે $f: R -\{0,1\} \rightarrow R$ એવુ વિધેય છે કે જેથી $f(x)+f\left(\frac{1}{1-x}\right)=1+x$ થાય . તો $f(2)......$.