दो ग्रहों $A$ और $B$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $R$ और $4R$ हैं और उनका घनत्व क्रमशः $\rho$ और $\rho/3$ है। उनकी सतहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $(g_A : g_B)$ क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I:$ पृथ्वी का घूर्णन गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ के मान पर प्रभाव डालता है।
कथन $II:$ पृथ्वी के घूर्णन का $g$ के मान पर प्रभाव भूमध्य रेखा पर न्यूनतम और ध्रुवों पर अधिकतम होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूरी पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान सतह पर इसके मान का आधा होगा? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

पृथ्वी को अपनी धुरी पर किस गति से घूमना चाहिए ताकि भूमध्य रेखा पर स्थित किसी व्यक्ति का वजन उसके वर्तमान वजन का $\frac{3}{5}$ हो जाए? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण,$R=$ पृथ्वी की भूमध्यरेखीय त्रिज्या)

पृथ्वी की सतह पर ध्रुवों पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है और ध्रुवों से गुजरने वाली अक्ष के परितः पृथ्वी का कोणीय वेग $\omega$ है। एक वस्तु का भार स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग करके भूमध्य रेखा पर और ध्रुवों से $h$ ऊँचाई पर मापा जाता है। यदि भार समान पाए जाते हैं,तो $h$ का मान क्या है? ($h << R$,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

यदि पृथ्वी अचानक (द्रव्यमान बदले बिना) अपनी वर्तमान त्रिज्या की आधी हो जाए,तो गुरुत्वीय त्वरण होगा