બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $R$ તથા $4 R$ અને તેમની ધનતા અનુક્રમે $\rho$ અને $\rho / 3$ છે. તેઓની સપાટી ઉપર ગુરૂત્વાકર્ષીનું મૂલ્ય $\left(g_A: g_B\right)$ ............. થશે. 

$h$ ઊંચાઇ પરથી એક કણ નીચે પડે છે અને તે દરમિયાન લાગતો સમય $t$ સાદા લોલકનાં આવર્તકાળ $T$ ના સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર $t =2 T$ મળે છે.આ તંત્રને બીજા ગ્રહ પર લઈ જવામાં વે છે જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં અડધું અને ત્રિજ્યા સમાન છે.તેના પર સમાન પ્રયોગ કરવામાં આવે છે તો તેના માટે મળતા સમય અને આવર્તકાળ $t'$ અને $T'$ હોય તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું મળે?

જુદા જુદા ગ્રહોનાં દળ $M_1,\,M_2,\,M_3$ અને ત્રિજયાઓ અનુક્રમે $R_1,\,R_2,\,R_3$ છે અને સપાટી પરના ગુરુત્વપ્રવેગ અનુક્રમે $g_1,\,g_2,\,g_3$ છે, તો તેમના માટેના નીચેના આલેખ પસ્થી તેમનાં દળનાં મૂલ્યોને ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવો.

નીચે બે વિદ્યાનો આપેલા છે.

વિધાન $I$ : ગુત્વાકર્ષણનો નિયમ, કોઈપણ આકાર અને કદનાં, બ્રહ્માંડની કોઈ પણ વસ્તુની જોડ માટે સાચો છે.

વિધાન $II$ : વ્યક્તિ જ્યારે પૃથ્વીના કેન્દ્ર આગળ હોય ત્યારે તેનું વજન શૂન્ય થશે.

ઉપરોક્ત વિદ્યાનોનાં સંદર્ભમાં, આપેલા વિક્લોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.

પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું વજન $72 \,N$ છે. જો તેને $h=2 R$ ઊંચાઈ એ લઈ જવામાં આવે, તો તેનું વજન ........... $N$ હશે ?

વિષુવવૃત થી ધ્રુવ પર જતા $g$ નું મૂલ્ય