{F_1}(x) = int_2^x {(2t - 5),dt} और {F_2}(x) | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,${F_1}(x)$ और ${F_2}(x)$ के लिए समाकलन का मान ज्ञात करें।${F_1}(x) = \int_2^x (2t - 5) dt = [t^2 - 5t]_2^x = (x^2 - 5x) - (2^2 - 5(2)) =

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$\left( \frac{6}{5}, \frac{36}{25} \right)$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,${F_1}(x)$ और ${F_2}(x)$ के लिए समाकलन का मान ज्ञात करें।${F_1}(x) = \int_2^x (2t - 5) dt = [t^2 - 5t]_2^x = (x^2 - 5x) - (2^2 - 5(2)) = x^2 - 5x + 6$.${F_2}(x) = \int_0^x 2t dt = [t^2]_0^x = x^2 - 0^2 = x^2$.प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,${F_1}(x) = {F_2}(x)$ रखें:$x^2 - 5x + 6 = x^2$.दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर,हमें $-5x + 6 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $5x = 6$,इसलिए $x = \frac{6}{5}$.अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करने के लिए $x = \frac{6}{5}$ को ${F_2}(x)$ में रखें:$y = x^2 = \left( \frac{6}{5} \right)^2 = \frac{36}{25}$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $\left( \frac{6}{5}, \frac{36}{25} \right)$ है।

${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ और ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt} $ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

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फलन $\frac{\cos 2x + 2\sin^2 x}{\cos^2 x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

यदि $\int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx = \frac{1}{P}\left( {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right) + K$; तो $P =$ ?

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