વિકલ સમીકરણ (2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\f

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{2v + 3}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{dv}{dx} = 1 - \frac{2v + 3}{v + 1} = \frac{v + 1 - 2v - 3}{v + 1} = \frac{-(v + 2)}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{v + 1}{v + 2} dv = -dx$ $\Rightarrow \int \left(1 - \frac{1}{v + 2}\right) dv = \int -dx$ $\Rightarrow v - \log|v + 2| = -x + C$ $v = x - y$ મૂકતા: $(x - y) - \log|x - y + 2| = -x + C$ $\Rightarrow 2x - y - \log|x - y + 2| = C$ $x = 0, y = 1$ લેતા: $2(0) - 1 - \log|0 - 1 + 2| = C \Rightarrow -1 - \log(1) = C \Rightarrow C = -1$ આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $2x - y - \log(x - y + 2) = -1$ અથવા $2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

Similar Questions

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module