ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ (1 + sin x) fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{1+\sin x} dx$ મળે છે.બં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y+1} = -\frac{\cos x}{1+\sin x} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y+1} = -\int \frac{\cos x}{1+\sin x} dx$.આથી $\ln|y+1| = -\ln|1+\sin x| + C$,જે $\ln|y+1| + \ln|1+\sin x| = C$ માં પરિણમે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(y+1)(1+\sin x) = K$ મળે,જ્યાં $K = e^C$.શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા: $(0+1)(1+\sin 0) = K$,તેથી $1(1+0) = K$,એટલે કે $K = 1$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $(y+1)(1+\sin x) = 1$ છે.જો વક્ર $(\alpha, -\frac{1}{2})$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $x = \alpha$ અને $y = -\frac{1}{2}$ મુકતા:$(-\frac{1}{2} + 1)(1+\sin \alpha) = 1$.$\frac{1}{2}(1+\sin \alpha) = 1$.$1+\sin \alpha = 2$.$\sin \alpha = 1$.તેથી,$\alpha = \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec y$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy - 4x + y - 2}{2xy + x - 4y - 2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module