વિકલ સમીકરણ (1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} e^x + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y^2} = -\int \frac{e^x}{1+(e^x)^2} dx$. ધારો કે $e^x = t$,તેથી $e^x dx = dt$. સંકલન કરતા,$	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(t) + C$,એટલે કે $	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(e^x) + C$. તેથી,$	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = C$. $x=0$ અને $y=1$ મુકતા,$	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(e^0) = C$. $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = C$,તેથી $C = \frac{\pi}{2}$. આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = \frac{\pi}{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module