જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$,$y(2) = e$ અને $x > 1$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

એક કણ ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે અને $x$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે બિંદુ $(x, 0)$ પર તેનો વેગ $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો કણ કયા બિંદુએ ક્યારેય પહોંચશે નહીં?

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)