अवकल समीकरण (2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ माना $v = x - y$. तब $\fr

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$2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ माना $v = x - y$. तब $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,अर्थात $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. समीकरण में मान रखने पर: $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{2v + 3}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{dv}{dx} = 1 - \frac{2v + 3}{v + 1} = \frac{v + 1 - 2v - 3}{v + 1} = \frac{-(v + 2)}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{v + 1}{v + 2} dv = -dx$ $\Rightarrow \int \left(1 - \frac{1}{v + 2}\right) dv = \int -dx$ $\Rightarrow v - \log|v + 2| = -x + C$ $v = x - y$ रखने पर: $(x - y) - \log|x - y + 2| = -x + C$ $\Rightarrow 2x - y - \log|x - y + 2| = C$ $x = 0, y = 1$ रखने पर: $2(0) - 1 - \log|0 - 1 + 2| = C \Rightarrow -1 - \log(1) = C \Rightarrow C = -1$ अतः,विशिष्ट हल $2x - y - \log(x - y + 2) = -1$ या $2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$ है।

अवकल समीकरण $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 0, y = 1$ है।

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उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी ढाल किसी भी बिंदु पर $2xy$ के बराबर है और जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है।

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और जिसका ढाल $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ है,उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ का हल है

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