30 वस्तुओं में से प्रत्येक का परिणाम देखा गया | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि अवलोकन $x_i$ हैं। कुल $30$ वस्तुएं हैं।$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2} - d$,$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2}$,और $10$ वस्तुओं का मान

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$\sqrt{2}$

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(D) मान लीजिए कि अवलोकन $x_i$ हैं। कुल $30$ वस्तुएं हैं।$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2} - d$,$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2}$,और $10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2} + d$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{10(\frac{1}{2} - d) + 10(\frac{1}{2}) + 10(\frac{1}{2} + d)}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$.$\sigma^2 = \frac{1}{30} [10(\frac{1}{2} - d - \frac{1}{2})^2 + 10(\frac{1}{2} - \frac{1}{2})^2 + 10(\frac{1}{2} + d - \frac{1}{2})^2]$.$\sigma^2 = \frac{1}{30} [10(-d)^2 + 10(0)^2 + 10(d)^2] = \frac{20d^2}{30} = \frac{2d^2}{3}$.दिया गया है कि $\sigma^2 = \frac{4}{3}$,इसलिए $\frac{2d^2}{3} = \frac{4}{3}$.$2d^2 = 4 \Rightarrow d^2 = 2$.अतः,$|d| = \sqrt{2}$.

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