30 वस्तुओं में से प्रत्येक का परिणाम देखा गया | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि अवलोकन $x_i$ हैं। कुल $30$ वस्तुएं हैं।$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2} - d$,$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2}$,और $10$ वस्तुओं का मान

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$\sqrt{2}$

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(D) मान लीजिए कि अवलोकन $x_i$ हैं। कुल $30$ वस्तुएं हैं।$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2} - d$,$10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2}$,और $10$ वस्तुओं का मान $\frac{1}{2} + d$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{10(\frac{1}{2} - d) + 10(\frac{1}{2}) + 10(\frac{1}{2} + d)}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$.$\sigma^2 = \frac{1}{30} [10(\frac{1}{2} - d - \frac{1}{2})^2 + 10(\frac{1}{2} - \frac{1}{2})^2 + 10(\frac{1}{2} + d - \frac{1}{2})^2]$.$\sigma^2 = \frac{1}{30} [10(-d)^2 + 10(0)^2 + 10(d)^2] = \frac{20d^2}{30} = \frac{2d^2}{3}$.दिया गया है कि $\sigma^2 = \frac{4}{3}$,इसलिए $\frac{2d^2}{3} = \frac{4}{3}$.$2d^2 = 4 \Rightarrow d^2 = 2$.अतः,$|d| = \sqrt{2}$.

$x_i$	$6$	$10$	$14$	$18$	$24$	$28$	$30$
$f_i$	$2$	$4$	$7$	$12$	$8$	$4$	$3$

	अनुभाग $A$	अनुभाग $B$
छात्रों की संख्या	$50$	$60$
परीक्षा में औसत अंक	$45$	$45$
अंकों के वितरण का प्रसरण	$64$	$81$

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यदि $0, 1, 2, 3, \dots, 9$ का मानक विचलन $K$ है,तो $10, 11, 12, 13, \dots, 19$ का मानक विचलन क्या होगा?

यदि संख्याओं $2, 3, 2x$ और $11$ का मानक विचलन $3.5$ है,तो $x$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित डेटा के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$x_i$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

$f_i$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए।

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