c ની કેટલી કિમંતો માટે રેખા y = 4x + c એ વક્ર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) The line $y = 4x + c$ touches the ellipse $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$

$	herefore \frac{{{x^2}}}{4} + {(4x + c)^2} - 1 = 0$ ==> $65{x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(c) The line $y = 4x + c$ touches the ellipse $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$

$	herefore \frac{{{x^2}}}{4} + {(4x + c)^2} - 1 = 0$ ==> $65{x^2} + 32cx + 4{c^2} - 4 = 0$

has equal roots. Therefore $\Delta = 0$

$	herefore 64{c^2} - 4.65.4({c^2} - 1) = 0$ ==>$4{c^2} - 65{c^2} + 65 = 0$

==> ${c^2} = \frac{{65}}{{61}}$==> $c = \pm \sqrt {\frac{{65}}{{61}}} $ .

Hence, there are two values of $c.$

$c$ ની કેટલી કિમંતો માટે રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ ને સ્પર્શે છે .

Similar Questions

એક ચલ બિંદુનું બિંદુ $(-2, 0)$ થી અંતરેએ રેખા $x = - \frac{9}{2}$ ના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણુ હોય તો આ ચલ બિંદુનું બિંદુપથ . . . . . . થાય.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષનાં અંત્યબિંદુઓ $(±3,\,0)$, ગૌણ અક્ષનાં અંત્યબિંદુઓ $(0,\,±2)$

જે વકો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજને $90^{\circ}$ નાં ખૂણે છેદતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સત્ય છે ?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(\sqrt{2}, 4 / 3)$ હોય, અને જીવાની લંબાઈ $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ હોય, તો $\alpha=$______.

જો ઉપવલયની ગૈાણ અક્ષના અત્યંબિંદુએ નાભિ સાથે આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi }{2}$ હોય તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રતા મેળવો.