જો વક્રો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજાને $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ નું નાભિ છે જે ઋણ $X$-અક્ષ પર આવેલું છે અને $P(\theta)$ એ આ ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો આ ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય અને $S^{\prime}P = 7$ હોય,તો $\theta =$

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $20$ છે અને નાભિઓ $(0, \pm 5)$ છે.

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે રેખા $y=4x+c$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને સ્પર્શે છે?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો રેખા $\alpha x+4y=\sqrt{7}$,જ્યાં $\alpha \in R$,ઉપવલય $3x^{2}+4y^{2}=1$ ને પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શે છે,તો $P$ ના નાભિ અંતરો પૈકીનું એક અંતર શોધો: