જો વક્રો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજાને $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $S(p, q)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ થાય. $S$ માંથી ઉપવલય પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે,જેમાંથી એક ઉપવલયને ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ પર મળે છે અને બીજો ઉપવલયને ચોથા ચરણમાં બિંદુ $T$ પર મળે છે. ધારો કે $R$ એ ધન $x$-યામ ધરાવતું ઉપવલયનું શિરોબિંદુ છે અને $O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે. જો ત્રિકોણ $\triangle ORT$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{3}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ના નાભિઓ ........... છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની જીવાઓ ગૌણ અક્ષના ધન અંત્યબિંદુ $(0, b)$ માંથી દોરવામાં આવે છે. તેમના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શેના પર આવેલો છે?

જો $(3,3)$ અને $(-4,4)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + \frac{y^2}{3} = 1$ પરના કોઈ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,અને $O$ ઉગમબિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?