જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓને તેના નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $F(ae, 0)$ અને $F'(-ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $F(ae, 0)$ અને $F'(-ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.ઉપવલયનું કેન્દ્ર $C(0, 0)$ છે.આપેલ છે કે $\angle FBF' = \frac{\pi}{2}$.$	riangle FBF'$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,વેધ $BC$ એ $\angle FBF'$ નો દ્વિભાજક છે.તેથી,$\angle FBC = \frac{1}{2} \angle FBF' = \frac{\pi}{4}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle BCF$ માં,$	an(\angle FBC) = \frac{CF}{BC}$.$	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{ae}{b}$.$1 = \frac{ae}{b} \Rightarrow b = ae$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$b^2 = a^2 e^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2(1 - e^2) = a^2 e^2$.$1 - e^2 = e^2$.$2e^2 = 1$.$e^2 = 1/2$.$e = 1/\sqrt{2}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

બિંદુઓ $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જેનો પ્રધાન અક્ષ $8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો $(a > b)$।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module