એક ચલ બિંદુનો બિંદુપથ જેનું $(-2, 0)$ થી અંતર એ રેખા $x = -\frac{9}{2}$ થી તેના અંતર કરતા $\frac{2}{3}$ ગણું છે,તે છે

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $S(1,0)$ અને $S^{\prime}(0,1)$ એ એક ઉપવલયના નાભિઓ છે,જેથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ માટે $SP+S^{\prime} P=2$ થાય. જો $A(x_1, y_1)$ અને $A^{\prime}(x_2, y_2)$ એ આ ઉપવલયના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $x_1+x_2=$

ધારો કે $x^2+y^2=20$ એ ઉપવલય $E$ નું નિયામક વર્તુળ છે,જેની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ $Y$-અક્ષ છે. જો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $2$ હોય,તો તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $H(\alpha, 0)$,$0 < \alpha < 2$,એક બિંદુ છે. $H$ માંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષને સમાંતર એક સીધી રેખા ઉપવલય અને તેના સહાયક વર્તુળને પ્રથમ ચરણમાં અનુક્રમે $E$ અને $F$ બિંદુઓમાં છેદે છે. બિંદુ $E$ આગળ ઉપવલયનો સ્પર્શક ધન $x$-અક્ષને $G$ બિંદુમાં છેદે છે. ધારો કે $F$ અને ઉગમબિંદુને જોડતી સીધી રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ જો $\phi=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(P) \frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
$(II)$ જો $\phi=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(Q) 1$
$(III)$ જો $\phi=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(R) \frac{3}{4}$
$(IV)$ જો $\phi=\frac{\pi}{12}$ હોય,તો ત્રિકોણ $FGH$ નું ક્ષેત્રફળ	$(S) \frac{1}{2\sqrt{3}}$
	$(T) \frac{3\sqrt{3}}{2}$

સાચો વિકલ્પ છે: