समीकरण $2 \theta - \cos^{2} \theta + \sqrt{2} = 0$ के हलों की संख्या कितनी है?

यदि $5 \cos 2 \theta + 2 \cos^2 \frac{\theta}{2} + 1 = 0$,जहाँ $0 < \theta < \pi$,तो $\theta$ के मान ज्ञात कीजिए:

यदि कोण $\theta$,$[0, 2\pi]$ में,दोनों समीकरणों $\cot \theta = \sqrt{3}$ और $\sqrt{3} \sec \theta + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\theta$ का मान क्या है?

यदि $m$ और $n$ क्रमशः अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $\theta$ के धनात्मक और ऋणात्मक मानों की संख्या हैं जो समीकरण $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} = \cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $mn$ का मान $.............$ है।

यदि $\sin \theta = \sin \alpha$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$[0, 2\pi]$ में $x$ के सभी मानों का योग,जिसके लिए $\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0$ है,किसके बराबर है? ($\pi$ में)