समीकरण cos^2 theta + sin theta + 1 = 0 का हल | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\cos^2 	heta + \sin 	heta + 1 = 0$सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$1 - \sin^2 	heta + \sin 	h

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$\left( \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\cos^2 	heta + \sin 	heta + 1 = 0$सर्वसमिका $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$1 - \sin^2 	heta + \sin 	heta + 1 = 0$$-\sin^2 	heta + \sin 	heta + 2 = 0$$-1$ से गुणा करने पर:$\sin^2 	heta - \sin 	heta - 2 = 0$गुणनखंड करने पर:$(\sin 	heta - 2)(\sin 	heta + 1) = 0$इससे $\sin 	heta = 2$ या $\sin 	heta = -1$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sin 	heta = 2$ संभव नहीं है।अतः,$\sin 	heta = -1$ है।व्यापक हल $	heta = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$ है।$n=1$ के लिए,$	heta = 2\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$।चूंकि $\frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4}$,इसलिए हल अंतराल $\left( \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} ight)$ में स्थित है।

समीकरण $\cos^2 \theta + \sin \theta + 1 = 0$ का हल किस अंतराल में स्थित है?

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