समीकरण  ${\cos ^2}\theta  + \sin \theta  = 1$ का हल किस अन्तराल में स्थित है

  • [IIT 1992]
  • A

    $\left( { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right)$

  • B

    $\left( {\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}} \right)$

  • C

    $\left( {\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}} \right)$

  • D

    $\left( {\frac{{5\pi }}{4},\frac{{7\pi }}{4}} \right)$

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यदि समीकरण $2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1$, $x \in[0, \pi]$ के हलों की संख्या $n$ है तथा $S$ इन सभी हलों का योगफल है, तब क्रमित युग्म $( n , S )$ है

  • [JEE MAIN 2021]

यदि $3({\sec ^2}\theta  + {\tan ^2}\theta ) = 5$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि $\sqrt 3 \tan 2\theta  + \sqrt 3 \tan 3\theta  + \tan 2\theta \tan 3\theta  = 1$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$, तो शून्य के अतिरिक्त अंतराल  $0 \le x \le \frac{\pi }{2}$ में $x$ का मान होगा

समीकरण ${\tan ^2}\theta  + \sec 2\theta  -  = 1$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का व्यापक हल है

  • [IIT 1996]