$(0, 0)$,$(0, 21)$ અને $(21, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા પૂર્ણાંક બિંદુઓની સંખ્યા (પૂર્ણાંક બિંદુ એટલે કે બંને યામ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ) કેટલી છે?

ધારો કે બિંદુ $(4, -9)$ માંથી પસાર થતી $m > 0$ ઢાળવાળી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ઉગમબિંદુથી $A$ અને $B$ ના અંતરના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા સમાંતર રેખાઓ $4x + 2y = 9$ અને $2x + y + 6 = 0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો બિંદુ $O$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે?

$1$ કરતા વધુ ઢાળ ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $A(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x - y - 2 = 0$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે. જો રેખાખંડ $AB$ ની લંબાઈ $\frac{\sqrt{29}}{3}$ હોય,તો $B$ એ કઈ રેખા પર આવેલું છે?