$(0, 0)$,$(0, 21)$ અને $(21, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા પૂર્ણાંક બિંદુઓની સંખ્યા (પૂર્ણાંક બિંદુ એટલે કે બંને યામ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ) કેટલી છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે. તો તે રેખાઓના સમીકરણો અને બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$L_1 \equiv ax-3y+5=0$ અને $L_2 \equiv 4x-6y+8=0$ એ બે સમાંતર રેખાઓ છે. જો $p, q$ એ $L_1=0$ દ્વારા અને $m, n$ એ $L_2=0$ દ્વારા $X$ અને $Y$ અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો બિંદુઓ $(p, q)$ અને $(m, n)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો એક સીધી રેખા $L$ જે રેખા $3x - 4y = 6$ ને લંબ છે,તે યામ અક્ષો સાથે $6$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે,તો બિંદુ $(1, 1)$ થી રેખા $L$ નું ન્યૂનતમ લંબ અંતર કેટલું છે?

એક લંબચોરસની એક બાજુ $4x + 7y + 5 = 0$ રેખા પર આવેલી છે. તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(1, 1)$ છે. તો બાકીની ત્રણ બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

જો $(1, 5)$ એ રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ વચ્ચેના રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું હશે?