ધારો કે A = (a_{ij}) એ n times n શ્રેણિક છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ એ વિકર્ણ શ્રેણિક છે જ્યાં વિકર્ણના ઘટકો $a_{ii} = k^i$ છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.$A$ નો ટ્રેસ (trace),જેને $m$ તરીકે દર્શાવવામાં આ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ એ વિકર્ણ શ્રેણિક છે જ્યાં વિકર્ણના ઘટકો $a_{ii} = k^i$ છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.$A$ નો ટ્રેસ (trace),જેને $m$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે:$m = \sum_{i=1}^{n} k^i = k + k^2 + \dots + k^n = \frac{k(1-k^n)}{1-k}$.આપણને લક્ષ (limit) આપેલ છે: $\lim_{k \rightarrow 1} \frac{n-m}{1-k} = 171$.$m$ ની કિંમત મૂકતા: $\lim_{k \rightarrow 1} \frac{n - \frac{k(1-k^n)}{1-k}}{1-k} = \lim_{k \rightarrow 1} \frac{n(1-k) - (k - k^{n+1})}{(1-k)^2} = 171$.$L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા (અંશ અને છેદનું $k$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા):અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dk} [n - nk - k + k^{n+1}] = -n - 1 + (n+1)k^n$.છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dk} [(1-k)^2] = 2(1-k)(-1) = -2(1-k)$.ફરીથી $L$'Hospital નો નિયમ લાગુ કરતા:$\lim_{k \rightarrow 1} \frac{-n - 1 + (n+1)k^n}{-2(1-k)} = \lim_{k \rightarrow 1} \frac{(n+1)n k^{n-1}}{2} = 171$.$\frac{n(n+1)}{2} = 171 \Rightarrow n^2 + n - 342 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(n+19)(n-18) = 0$.$n > 0$ હોવાથી,$n = 18$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module