મેટ્રિક્સ સમીકરણ X^2 = begin{bmatrix} 1 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી $X^2 = \begin{bmatrix} a^2 + bc & ab + bd \ ac + cd & bc + d^2 \end{bmatrix} = \b

Vedclass · Accepted Answer

$2$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી $X^2 = \begin{bmatrix} a^2 + bc & ab + bd \ ac + cd & bc + d^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$.ઘટકોને સરખાવતા,આપણને મળે છે:$1) a^2 + bc = 1$$2) b(a + d) = 1$$3) c(a + d) = 2$$4) bc + d^2 = 3$$(2)$ અને $(3)$ પરથી,$\frac{c}{b} = 2$,તેથી $c = 2b$.$(4)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$d^2 - a^2 = 2$ મળે,જેનો અર્થ છે $(d - a)(d + a) = 2$.$(2)$ પરથી,$a + d = \frac{1}{b}$. આ કિંમત અગાઉના સમીકરણમાં મૂકતા,$d - a = 2b$ મળે છે.$d - a = 2b$ અને $d + a = \frac{1}{b}$ નો સરવાળો અને બાદબાકી કરતા,$d = b + \frac{1}{2b}$ અને $a = \frac{1}{2b} - b$ મળે છે.$a$ અને $c$ ની કિંમત $a^2 + bc = 1$ માં મૂકતા,$(\frac{1}{2b} - b)^2 + b(2b) = 1$ મળે છે.$\frac{1}{4b^2} - 1 + b^2 + 2b^2 = 1 \implies 3b^2 + \frac{1}{4b^2} = 2$.ધારો કે $u = b^2$. તો $3u + \frac{1}{4u} = 2 \implies 12u^2 - 8u + 1 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,$(6u - 1)(2u - 1) = 0$,તેથી $u = \frac{1}{6}$ અથવા $u = \frac{1}{2}$.$b^2 = u$ હોવાથી,$b = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$ અથવા $b = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$b$ ની દરેક કિંમત માટે એક અનન્ય મેટ્રિક્સ $X$ મળે છે. આમ,કુલ $4$ ઉકેલો મળે છે,જે $2$ કરતા વધારે છે.

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\theta = \frac{\pi}{5}$ અને $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. જો $B = A + A^4$ હોય,તો $\det(B)$

$\Delta ABC$ માં,જો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ ના નિશ્ચાયકનું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3 \\ 5 & 2 & 6 \\ -2 & -1 & -3\end{array}\right]$ હોય,તો $A+A^3+A^4+A^5+3 I=$

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^{2} + B^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module