समुच्चय S=left{theta in[0,2 pi]: 3 cos ^4 the | vedclass

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Question

Sol. $3 \cos ^4 	heta-5 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta+2=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^4 	heta-3 \cos ^2 	heta-2 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	het

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$9$

Vedclass · Answer

Sol. $3 \cos ^4 	heta-5 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta+2=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^4 	heta-3 \cos ^2 	heta-2 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta+2=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^4 	heta-3 \cos ^2 	heta+2 \sin ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^2 	heta\left(\cos ^2 	heta-1ight)+2 \sin ^2 	heta\left(\sin ^4 	heta-1ight)=0$

$\Rightarrow \quad-3 \cos ^2 	heta \sin ^2 	heta+2 \sin ^2 	heta\left(1+\sin ^2 	hetaight) \cos ^2 	heta-1$

$\Rightarrow \quad \sin ^2 	heta \cos ^2 	heta\left(2+2 \sin ^2 	heta-3ight)=0$

$\Rightarrow \quad \sin ^2 	heta \cos ^2 	heta\left(2 \sin ^2 	heta-1ight)=0$

$(C1)$ $\sin ^2 	heta=0 ightarrow 3$ solution ; $	heta=\{0, \pi, 2 \pi\}$

$(C2)$ $\cos ^2 	heta=0 ightarrow 2$ solution $; 	heta=\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}ight\}$

(C) $\sin ^2 	heta=\frac{1}{2} ightarrow 4$ solution; $	heta=\left\{\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}ight\}$

No. of solution $=9$

समुच्चय $S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^6 \theta+2=0\right\}$ में अवयवों की संख्या है

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यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$, तब $\sin \left( {\theta + \frac{\pi }{4}} \right)$ का मान होगा

यदि $\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{{{\sec }^2}\theta }} = \frac{1}{2}$, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं

समीकरण $2\cos ({e^x}) = {5^x} + {5^{ - x}}$ के हलों की संख्या है

समीकरण $2{\sin ^2}\theta = 4 + 3$$\cos \theta $ के अंतराल $[0, 2\pi]$ में हलों की संख्या निम्न है

समीकरण $8 \sin ^3 \theta-7 \sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=0$ के हलों में से एक निम्नलिखित अन्तराल में है