समीकरण $2\cos ({e^x}) = {5^x} + {5^{ - x}}$ के हलों की संख्या है

यदि $\sqrt 3 \tan 2\theta  + \sqrt 3 \tan 3\theta  + \tan 2\theta \tan 3\theta  = 1$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो

$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$

द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार है कि $\{ x \in[0,2]: f( x ) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ हो, तो $\beta-\alpha$ का मान होगा

यदि $3({\sec ^2}\theta  + {\tan ^2}\theta ) = 5$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि $\sin 3\alpha  = 4\sin \alpha \sin (x + \alpha )\sin (x - \alpha ),$ तब $x = $

यदि $\sec x\cos 5x + 1 = 0$, जहाँ $0 < x < 2\pi $, तो $x =$