समीकरण 2 cos(e^x) = 5^x + 5^{-x} के हलों की स | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$A.M. \ge G.M.$ असमिका के अनुसार,$\frac{5^x + 5^{-x}}{2} \ge \sqrt{5^x \cdot 5^{-x}} = 1$ होता है। इसक

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कोई हल नहीं

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$A.M. \ge G.M.$ असमिका के अनुसार,$\frac{5^x + 5^{-x}}{2} \ge \sqrt{5^x \cdot 5^{-x}} = 1$ होता है। इसका अर्थ है $5^x + 5^{-x} \ge 2$। साथ ही,कोसाइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\cos(e^x) \le 1$ होता है। इसका अर्थ है $2 \cos(e^x) \le 2$। समीकरण $2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ को संतुष्ट करने के लिए दोनों पक्षों का मान $2$ होना चाहिए। इसके लिए $5^x + 5^{-x} = 2$ होना आवश्यक है,जो केवल $x = 0$ पर संभव है। $x = 0$ रखने पर,बायां पक्ष $2 \cos(e^0) = 2 \cos(1)$ प्राप्त होता है। चूंकि $\cos(1) \approx 0.54$,इसलिए $2 \cos(1) \approx 1.08 
eq 2$। अतः,इस समीकरण का कोई हल नहीं है।

समीकरण $2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ के हलों की संख्या है:

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