समीकरण $2 \cos(e^x) = 5^x + 5^{-x}$ के हलों की संख्या है:

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(k+1) \tan^{2} x - \sqrt{2} \lambda \tan x = (1-k)$ के दो वास्तविक मूल हैं,जहाँ $k(\neq -1)$ और $\lambda$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\tan^{2}(\alpha+\beta) = 50$ है,तो $\lambda$ का एक मान है:

यदि $\sinh x = -\frac{4}{3}$ है,तो $\sinh 2x + \cosh 2x = $

$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

वास्तविक संख्याओं $\lambda$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समानता $\frac{\sin (\lambda \alpha) \cos (\lambda \alpha)}{\sin \alpha \cos \alpha} = \lambda - 1$ उन सभी वास्तविक $\alpha$ के लिए सत्य है जो $\pi/2$ के पूर्णांक गुणज नहीं हैं।

$\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)+\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(60^{\circ}-\alpha\right)+\tan \left(60^{\circ}-\alpha\right) \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)$ का मान क्या है?