$\theta \in (0, 4\pi)$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,और $6x + 7y + 7z = 9$ का कोई हल नहीं है,है:

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो रैखिक समीकरणों का निकाय
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

समीकरणों की प्रणाली $x+3by+bz=0$,$x+2ay+az=0$ और $x+4cy+cz=0$ का

एक ट्रस्ट फंड के पास Rs. $30,000$ हैं जिन्हें दो अलग-अलग प्रकार के बॉन्ड में निवेश किया जाना है। पहला बॉन्ड प्रति वर्ष $5 \%$ ब्याज देता है,और दूसरा बॉन्ड प्रति वर्ष $7 \%$ ब्याज देता है। आव्यूह गुणन का उपयोग करके,निर्धारित करें कि यदि ट्रस्ट फंड को कुल वार्षिक ब्याज Rs. $2000$ प्राप्त करना है,तो Rs. $30,000$ को दो प्रकार के बॉन्ड के बीच कैसे विभाजित किया जाए।

मान लीजिए $\alpha$,$x^2+x+1=0$ का एक हल है,और $\mathbb{R}$ में कुछ $a$ और $b$ के लिए,$\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है। यदि $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ है,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ हो।