theta in (0, 4pi) के उन मानों की संख्या जिनके | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य होना चाहिए और निकाय असंगत होना चाहिए।सबसे पहले,सारणिक $D$ की गणना करे

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$7$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य होना चाहिए और निकाय असंगत होना चाहिए।सबसे पहले,सारणिक $D$ की गणना करें:$D = \begin{vmatrix} 3\sin 3	heta & -1 & 1 \ 3\cos 2	heta & 4 & 3 \ 6 & 7 & 7 \end{vmatrix} = 0$$D = 3\sin 3	heta(28 - 21) + 1(21\cos 2	heta - 18) + 1(21\cos 2	heta - 24) = 0$$D = 21\sin 3	heta + 42\cos 2	heta - 42 = 0$$21$ से भाग देने पर,हमें $\sin 3	heta + 2\cos 2	heta - 2 = 0$ प्राप्त होता है।$\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ और $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर:$(3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta) + 2(1 - 2\sin^2 	heta) - 2 = 0$$-4\sin^3 	heta - 4\sin^2 	heta + 3\sin 	heta = 0$$-\sin 	heta (2\sin 	heta - 1)(2\sin 	heta + 3) = 0$इससे $\sin 	heta = 0$,$\sin 	heta = 1/2$,या $\sin 	heta = -3/2$ (असंभव) प्राप्त होता है।$(0, 4\pi)$ में $\sin 	heta = 0$ के लिए,$	heta = \pi, 2\pi, 3\pi$ है।$(0, 4\pi)$ में $\sin 	heta = 1/2$ के लिए,$	heta = \pi/6, 5\pi/6, 13\pi/6, 17\pi/6$ है।अतः,कुल $3 + 4 = 7$ मान प्राप्त होते हैं।

$\theta \in (0, 4\pi)$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,और $6x + 7y + 7z = 9$ का कोई हल नहीं है,है:

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $3x - 4y + kz + 13 = 0$,$x + 2y - z - 9 = 0$ और $kx - y + 3z + 7 = 0$ का $k \neq m$ और $2\beta - \gamma = 8$ के लिए अद्वितीय हल $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ है,तो $\alpha + m =$

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,$x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

क्रमित युग्म $(a, b)$,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3x - 2y + z = b$,$5x - 8y + 9z = 3$,और $2x + y + az = -1$ का कोई हल नहीं है,है

निम्नलिखित समीकरण निकाय $x+y+z=9$,$2x+5y+7z=52$,$x+7y+11z=77$ के

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,और $x+2y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है?

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