यदि रैखिक समीकरण निकाय x+y+3z=0,x+3y+k^{2}z=0 | vedclass

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Question

(B) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$x+y+3z=0$  $(i)$$x+3y+k^{2}z=0$  (ii)$3x+y+3z=0$  (iii)शून्येतर हल के अस्तित्व के लिए,गुणांक आव्यूह का सा

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$-3$

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(B) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$x+y+3z=0$  $(i)$$x+3y+k^{2}z=0$  (ii)$3x+y+3z=0$  (iii)शून्येतर हल के अस्तित्व के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 3 \ 1 & 3 & k^{2} \ 3 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$1(9 - k^{2}) - 1(3 - 3k^{2}) + 3(1 - 9) = 0$$9 - k^{2} - 3 + 3k^{2} - 24 = 0$$2k^{2} - 18 = 0$$2k^{2} = 18 \Rightarrow k^{2} = 9$अब,$k^{2} = 9$ को समीकरणों में रखने पर:$(i)$ $x+y+3z=0$(iii) $3x+y+3z=0$(iii) में से $(i)$ को घटाने पर: $(3x+y+3z) - (x+y+3z) = 0 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$$x=0$ को $(i)$ में रखने पर: $0 + y + 3z = 0 \Rightarrow y = -3z$अतः,$\frac{y}{z} = -3$अंत में,$x + \frac{y}{z} = 0 + (-3) = -3$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,और $3x+y+3z=0$ का किसी $k \in R$ के लिए एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $x + (y/z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$A, C$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं। $B, D$ $3 \times 1$ आव्यूह हैं। यदि $AX=B$ का अद्वितीय हल है और $CX=D$ के अनंत हल हैं,तो:

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