रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $(\sin \theta) x - y + z = 0$,$x - (\cos \theta) y + z = 0$,और $x + y + (\sin \theta) z = 0$ का एक अशून्य हल है,तो $\theta$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। $x, y, z$ में निम्नलिखित समीकरण निकाय:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
$-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
का:

यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरणों के निकाय $2x+3y+z=-1$,$3x+y+z=4$,और $x-3y-2z=1$ का हल है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो: