વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને બદલે $12$ મૂકવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

When $8$ is replaced by $12$

Incorrect sum of observations $=200$

$\therefore$ Correct sum of observations $=200-8+12=204$

$\therefore$ Correct mean $=\frac{\text { Correct sum }}{20}=\frac{204}{20}=10.2$

Standard deviation $\sigma  = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2 - \frac{1}{{{n^2}}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)}^2}} } $

$ = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} } $

$ \Rightarrow 2 = \sqrt {\frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {10} \right)}^2}} } $

$ \Rightarrow 4 = \frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - 100} $

$ \Rightarrow Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = 2080} $

$\therefore Correct\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = \,} Incorrect\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( 8 \right)}^2}} $

$=2080-64+144$

$=2160$

$\therefore$ Correct standard deviation $=\sqrt{\frac{\text { Correct } \sum x_{i}^{2}}{n}-(\text { Correct mean })^{2}}$

$=\sqrt{\frac{2160}{20}-(10.2)^{2}}$

$=\sqrt{108-104.04}$

$=\sqrt{3.96}$

$=1.98$

Similar Questions

પ્રથમ $n $ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વિચરણનો ચલનાંક  શોધો.

જો $X=\{\mathrm{x} \in \mathrm{N}: 1 \leq \mathrm{x} \leq 17\}$ અને $\mathrm{Y}=\{\mathrm{ax}+\mathrm{b}: \mathrm{x} \in \mathrm{X}$ and $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}, \mathrm{a}>0\} .$ તથા $Y$ ના બધા ઘટકોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $17$ અને $216$ હોય તો $a + b$ ની કિમત શોધો 

  • [JEE MAIN 2020]

વર્ગના $100$  વિર્ધાર્થીંઓના ગણિતના ગુણનો મધ્યક $72$ છે. જો છોકરાઓની સંખ્યા $70 $ હોય અને તેમના ગુણનો મધ્યક $75$  હોય તો વર્ગમાં છોકરીઓનાં ગુણનો મધ્યક શોધો ?

 $40$ અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $30$ અને  $5$ છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો  $12$ અને $10$ ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો $\sigma$ એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો  $38 \sigma^{2}$ ની કિમંત $.........$ થાય.

  • [JEE MAIN 2022]

$10$ અવલોકનનો  મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $2$ છે . જો દરેક અવલોકનોને $\mathrm{p}$ વડે ગુણીને $\mathrm{q}$ બાદ કરવામાં આવે છે કે જ્યાં $\mathrm{p} \neq 0$ અને $\mathrm{q} \neq 0 $. જો નવો મધ્યક અને વિચરણ એ જૂના મધ્યક અને વિચરણ કરતાં અડધું હોય તો $q$ મેળવો.

  • [JEE MAIN 2020]