बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $10$ तथा $2$ हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण $8$ गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि
गलत प्रेक्षण हटा दिया जाए।
Number of observations (n) $=20$
Incorrect mean $=10$
Incorrect standard deviation $=2$
$\bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} $
$10 = \frac{1}{{20}}\sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} $
$ \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} = 200$
That is, incorrect sum of observations $=200$
Correct sum of observations $=200-8=192$
$\therefore$ Correct mean $=\frac{\text { correct sum }}{19}=\frac{192}{19}=10.1$
Standard deviation $\sigma = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2 - \frac{1}{{{n^2}}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)}^2}} } $
$ = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} } $
$ \Rightarrow 2 = \sqrt {\frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {10} \right)}^2}} } $
$ \Rightarrow 4 = \frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - 100} $
$ \Rightarrow Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = 2080} $
$\therefore Correct\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = \,} Incorrect\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( 8 \right)}^2}} $
$=2080-64$
$=2016$
$\therefore$ Correct standard deviation $=\sqrt{\frac{\text { Correct } \sum x_{i}^{2}}{n}-(\text { Correct mean })^{2}}$
$=\sqrt{\frac{2016}{19}-(10.1)^{2}}$
$=\sqrt{1061 \cdot 1-102 \cdot 1}$
$=\sqrt{4.09}$
$=2.02$
आंकडों
$x_i$ | $0$ | $1$ | $5$ | $6$ | $10$ | $12$ | $17$ |
$f_i$ | $3$ | $2$ | $3$ | $2$ | $6$ | $3$ | $3$ |
का प्रसरण $\sigma^2$ बराबर है ..........
प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन $(S.D.)$ है
यदि पाँच प्रे क्षणों $x _{1}, x _{2}, x _{3}, x _{4}, x _{5}$ का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $10$ तथा $3$ हो, तो छः प्रेक्षणों $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{5}$ तथा $-50$ का प्रसरण होगा-
निम्नलिखित आँकडों के लिए मानक विचलन ज्ञात कीजिए
${x_i}$ | $3$ | $8$ | $13$ | $18$ | $25$ |
${f_i}$ | $7$ | $10$ | $15$ | $10$ | $6$ |
$40$ प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $30$ तथा $5$ हैं। यह पाया गया कि इनमें से दो प्रेक्षण $12$ तथा $10$ गलती से लिखे गए। यदि गलती से लिखे दो प्रेक्षणों को हटाने के पश्चात् शेष आकड़ों का मानक विचलन $\sigma$ है, तो $38 \sigma^2$ बराबर है $...........$