पाँच प्रेक्षणों का माध्य 4 है और उनका प्रसरण | vedclass

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Question

(C) माना कि दो अज्ञात प्रेक्षण $x$ और $y$ हैं।पाँच प्रेक्षणों का माध्य $4$ दिया गया है,इसलिए:$\frac{1 + 2 + 6 + x + y}{5} = 4$$9 + x + y = 20$$x + y =

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$4$ और $7$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दो अज्ञात प्रेक्षण $x$ और $y$ हैं।पाँच प्रेक्षणों का माध्य $4$ दिया गया है,इसलिए:$\frac{1 + 2 + 6 + x + y}{5} = 4$$9 + x + y = 20$$x + y = 11$ .....$(i)$प्रसरण $5.2$ दिया गया है,इसलिए सूत्र $	ext{Variance} = \frac{\sum x_i^2}{n} - (	ext{mean})^2$ का उपयोग करते हुए:$5.2 = \frac{1^2 + 2^2 + 6^2 + x^2 + y^2}{5} - (4)^2$$5.2 = \frac{1 + 4 + 36 + x^2 + y^2}{5} - 16$$21.2 = \frac{41 + x^2 + y^2}{5}$$106 = 41 + x^2 + y^2$$x^2 + y^2 = 65$ .....$(ii)$$(i)$ से,$y = 11 - x$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + (11 - x)^2 = 65$$x^2 + 121 - 22x + x^2 = 65$$2x^2 - 22x + 56 = 0$$x^2 - 11x + 28 = 0$$(x - 4)(x - 7) = 0$अतः,$x = 4$ या $x = 7$. यदि $x = 4$ है,तो $y = 7$. यदि $x = 7$ है,तो $y = 4$.इसलिए,अन्य दो प्रेक्षण $4$ और $7$ हैं।

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