$100$ छात्रों की कक्षा $A$ के अंकों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $40$ और $\alpha ( > 0)$ है,और $n$ छात्रों की कक्षा $B$ के अंकों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $55$ और $30-\alpha$ है। यदि $100+n$ छात्रों की संयुक्त कक्षा के अंकों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $50$ और $350$ है,तो कक्षा $A$ और $B$ के प्रसरणों का योग क्या है?

  • A
    $500$
  • B
    $650$
  • C
    $450$
  • D
    $900$

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$5$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $5.2$ है। यदि इन प्रेक्षणों में से तीन $1, 2$ और $6$ हैं,तो अन्य दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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माना $a, b, c \in N$ और $a < b < c$ है। यदि $5$ प्रेक्षणों $9, 25, a, b, c$ का माध्य,माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन और प्रसरण क्रमशः $18, 4$ और $\frac{136}{5}$ हैं,तो $2a + b - c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X = \{11, 12, 13, \ldots, 40, 41\}$ और $Y = \{61, 62, 63, \ldots, 90, 91\}$ अवलोकनों के दो समूह हैं। यदि $\bar{x}$ और $\bar{y}$ उनके संबंधित माध्य हैं और $\sigma^2$ $X \cup Y$ के सभी अवलोकनों का प्रसरण है,तो $|\bar{x} + \bar{y} - \sigma^2|$ का मान $.................$ है।

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची इस प्रकार बनाई गई है: $y_1=0, y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

एक स्कूल में $25$ शिक्षकों की औसत आयु $40 \text{ वर्ष}$ है। एक शिक्षक $60 \text{ वर्ष}$ की आयु में सेवानिवृत्त होता है और उसके स्थान पर एक नए शिक्षक की नियुक्ति की जाती है। यदि अब इस स्कूल में शिक्षकों की औसत आयु $39 \text{ वर्ष}$ है,तो नए नियुक्त शिक्षक की आयु (वर्षों में) क्या है?

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