વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને દૂર કરવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Number of observations (n) $=20$

Incorrect mean $=10$

Incorrect standard deviation $=2$

$\bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} $

$10 = \frac{1}{{20}}\sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} $

$ \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}}  = 200$

That is, incorrect sum of observations $=200$

Correct sum of observations $=200-8=192$

$\therefore$ Correct mean $=\frac{\text { correct sum }}{19}=\frac{192}{19}=10.1$

Standard deviation $\sigma  = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2 - \frac{1}{{{n^2}}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)}^2}} } $

$ = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} } $

$ \Rightarrow 2 = \sqrt {\frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {10} \right)}^2}} } $

$ \Rightarrow 4 = \frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - 100} $

$ \Rightarrow Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = 2080} $

$\therefore Correct\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = \,} Incorrect\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( 8 \right)}^2}} $

$=2080-64$

$=2016$

$\therefore$ Correct standard deviation $=\sqrt{\frac{\text { Correct } \sum x_{i}^{2}}{n}-(\text { Correct mean })^{2}}$

$=\sqrt{\frac{2016}{19}-(10.1)^{2}}$

$=\sqrt{1061 \cdot 1-102 \cdot 1}$

$=\sqrt{4.09}$

$=2.02$

Similar Questions

ત્રણ અવલોકન $a, b$ અને $c$  આપેલ છે કે જેથી $b = a + c $ થાય છે. જો $a +2$ $b +2, c +2$ નું પ્રમાણિત વિચલન $d$ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે $?$

  • [JEE MAIN 2021]

એક ધોરણના $50$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા ત્રણ વિષયો ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્રમાં મેળવેલા ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન નીચે પ્રમાણે છે :

વિષય

ગણિત  ભૌતિકશાસ્ત્ર

રસાયણશાસ્ત્ર

મધ્યક  $42$ $32$ $40.9$
પ્રમાણિત વિચલન  $12$ $15$ $20$

કયા વિષયમાં સૌથી વધુ ચલન અને કયા વિષયમાં સૌથી ઓછું ચલન છે ? 

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3.........x_n$ ના મધ્યક $\bar x$ અને વિચરણ $\sigma ^2$ હોય, તો સાબિત કરી કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, a x_{3}, \ldots ., a x_{n}$  ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે, $(a \neq 0)$. 

આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન મેળવો : 

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$

સંખ્યાઓ $3, 4, 5, 6, 7 $ નું સરેરાશ વિચલન શોધો.