વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને દૂર કરવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને દૂર કરવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
Number of observations (n) $=20$
Incorrect mean $=10$
Incorrect standard deviation $=2$
$\bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} $
$10 = \frac{1}{{20}}\sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} $
$ \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^{20} {{x_i}} = 200$
That is, incorrect sum of observations $=200$
Correct sum of observations $=200-8=192$
$\therefore$ Correct mean $=\frac{\text { correct sum }}{19}=\frac{192}{19}=10.1$
Standard deviation $\sigma = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2 - \frac{1}{{{n^2}}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)}^2}} } $
$ = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} } $
$ \Rightarrow 2 = \sqrt {\frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( {10} \right)}^2}} } $
$ \Rightarrow 4 = \frac{1}{{20}}Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - 100} $
$ \Rightarrow Incorrect\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = 2080} $
$\therefore Correct\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 = \,} Incorrect\,\,\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2 - {{\left( 8 \right)}^2}} $
$=2080-64$
$=2016$
$\therefore$ Correct standard deviation $=\sqrt{\frac{\text { Correct } \sum x_{i}^{2}}{n}-(\text { Correct mean })^{2}}$
$=\sqrt{\frac{2016}{19}-(10.1)^{2}}$
$=\sqrt{1061 \cdot 1-102 \cdot 1}$
$=\sqrt{4.09}$
$=2.02$
Similar Questions
જો $X=\{\mathrm{x} \in \mathrm{N}: 1 \leq \mathrm{x} \leq 17\}$ અને $\mathrm{Y}=\{\mathrm{ax}+\mathrm{b}: \mathrm{x} \in \mathrm{X}$ and $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}, \mathrm{a}>0\} .$ તથા $Y$ ના બધા ઘટકોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $17$ અને $216$ હોય તો $a + b$ ની કિમત શોધો
જો $X=\{\mathrm{x} \in \mathrm{N}: 1 \leq \mathrm{x} \leq 17\}$ અને $\mathrm{Y}=\{\mathrm{ax}+\mathrm{b}: \mathrm{x} \in \mathrm{X}$ and $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}, \mathrm{a}>0\} .$ તથા $Y$ ના બધા ઘટકોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $17$ અને $216$ હોય તો $a + b$ ની કિમત શોધો
- [JEE MAIN 2020]
$15$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્મે $12$ અને $3$ ભણવામાં આવ્યા છે. ફેરચકાસણી કરતા એવું માલુમ થાય છે કે એક અવલોકન $12$ ની જગ્યાએ $10$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. જો સાચાં અવલોક્નોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma^2$ વડે દર્શાવાય, તો $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)=$.........................
$15$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્મે $12$ અને $3$ ભણવામાં આવ્યા છે. ફેરચકાસણી કરતા એવું માલુમ થાય છે કે એક અવલોકન $12$ ની જગ્યાએ $10$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. જો સાચાં અવલોક્નોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma^2$ વડે દર્શાવાય, તો $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)=$.........................
- [JEE MAIN 2024]
જો $n$ અવલોકનો ${x_1}\;,\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,{x_n}$ છે અને તેમાંનો સમાંતર મધ્યક $\bar x$ છે અને ${\sigma ^2}$ એ વિચરણ છે.
વિધાન $1$ : $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નું વિચરણ $4{\sigma ^2}$ છે.
વિધાન $2$: $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નો સમાંતર મધ્યક $4\bar x$ છે.
જો $n$ અવલોકનો ${x_1}\;,\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,{x_n}$ છે અને તેમાંનો સમાંતર મધ્યક $\bar x$ છે અને ${\sigma ^2}$ એ વિચરણ છે.
વિધાન $1$ : $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નું વિચરણ $4{\sigma ^2}$ છે.
વિધાન $2$: $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નો સમાંતર મધ્યક $4\bar x$ છે.
- [AIEEE 2012]
આઠ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ છે, જો આમાંથી છ અવલોકનો $6, 7, 10, 12, 12$ અને $13$ હોય, તો બાકીનાં બે અવલોકનો શોધો.
આઠ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ છે, જો આમાંથી છ અવલોકનો $6, 7, 10, 12, 12$ અને $13$ હોય, તો બાકીનાં બે અવલોકનો શોધો.
$y_1$ , $y_2$ , $y_3$ ,..... $y_n$ એ $n$ અવલોકનો છે ${w_i} = l{y_i} + k\,\,\forall \,\,i = 1,2,3.....,n,$ જ્યાં $l$ , $k$ એ અચળો છે જો $y_i's$ નો મધ્યક $48$ અને તેમનો પ્રમાણિત વિચલન $12$ અને $w_i's$ નો મધ્યક $55$ અને પ્રમાણિત વિચલન $15$ હોય તો $l$ અને $k$ ની કિમત મેળવો .
$y_1$ , $y_2$ , $y_3$ ,..... $y_n$ એ $n$ અવલોકનો છે ${w_i} = l{y_i} + k\,\,\forall \,\,i = 1,2,3.....,n,$ જ્યાં $l$ , $k$ એ અચળો છે જો $y_i's$ નો મધ્યક $48$ અને તેમનો પ્રમાણિત વિચલન $12$ અને $w_i's$ નો મધ્યક $55$ અને પ્રમાણિત વિચલન $15$ હોય તો $l$ અને $k$ ની કિમત મેળવો .