$|x+y|+|x-y|=4$ की शर्त के अधीन,जहाँ $x, y$ वास्तविक हैं,$x^2+y^2-4x-6y$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

$(0, 1)$ से गुजरने वाले और रेखा $y = x$ को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है -

$(5, 0)$ और $(10 \cos \theta, 10 \sin \theta)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $P(x, y)$,$2 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\theta$ बदलता है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त $S$ जो बिंदु $(3,4)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2+y^2=36$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,तो $S$ के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

$A(4,3)$ और $B(2,5)$ दो बिंदु हैं। यदि $P$ रेखा $AB$ के सापेक्ष मूल बिंदु की ओर स्थित एक चर बिंदु है और $AB$ के मध्य बिंदु से अधिकतम $5$ इकाई की दूरी पर है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?