$(0, 1)$ से गुजरने वाले और रेखा $y = x$ को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है -

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर समकोण बनाती है।

बिंदु $P$ का बिंदुपथ जो $(1, 0)$ और $(2\cos \theta, 2\sin \theta)$ को जोड़ने वाली रेखा को $2 : 3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,वह है

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

$\theta$ के किसी भी मान के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ और $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ बिंदु $P(\theta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $P(\theta)$ का बिंदुपथ क्या है?

एक ऐसे बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी हमेशा मूल बिंदु से उसकी दूरी की आधी हो।