यदि एक वृत्त S जो बिंदु (3,4) से होकर गुजरता | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। इस वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(3,4)$ से होकर गुजरता है,इसलिए:$3^2+4^2+2g(

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$6x+8y+11=0$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। इस वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(3,4)$ से होकर गुजरता है,इसलिए:$3^2+4^2+2g(3)+2f(4)+c=0$$9+16+6g+8f+c=0$$6g+8f+c+25=0$ ... $(i)$दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं यदि $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ हो।यहाँ,दिया गया वृत्त $x^2+y^2-36=0$ है,इसलिए $g_2=0, f_2=0, c_2=-36$ है।लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त लागू करने पर:$2g(0)+2f(0)=c-36$$0=c-36$,अर्थात $c=-36$ है।समीकरण $(i)$ में $c=-36$ रखने पर:$6g+8f-36+25=0$$6g+8f-11=0$माना वृत्त $S$ का केंद्र $(x, y)$ है,जहाँ $x=-g$ और $y=-f$ है। अतः $g=-x$ और $f=-y$ है।इन मानों को $6g+8f-11=0$ में रखने पर:$6(-x)+8(-y)-11=0$$-6x-8y-11=0$$6x+8y+11=0$

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