(a, b) से गुजरने वाले और वृत्त x^2 + y^2 = p^ | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि यह वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय काटता है,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$

Vedclass · Accepted Answer

$2ax + 2by - (a^2 + b^2 + p^2) = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि यह वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय काटता है,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ से $2g(0) + 2f(0) = c - p^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $c = p^2$।चूंकि वृत्त $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए $a^2 + b^2 + 2ga + 2fb + p^2 = 0$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। माना केंद्र $(x, y)$ है,इसलिए $g = -x$ और $f = -y$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर,हमें $a^2 + b^2 + 2(-x)a + 2(-y)b + p^2 = 0$ प्राप्त होता है।यह $2ax + 2by - (a^2 + b^2 + p^2) = 0$ में सरल हो जाता है।

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

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