पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान का $81$ गुना है और पृथ्वी की त्रिज्या चंद्रमा की त्रिज्या का $3.5$ गुना है। चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि दो समान सरल लोलक घड़ियाँ हैं। घड़ी-$1$ पृथ्वी पर रखी गई है और घड़ी-$2$ पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित एक अंतरिक्ष स्टेशन पर रखी गई है। घड़ी-$1$ और घड़ी-$2$ का आवर्तकाल क्रमशः $4\,s$ और $6\,s$ है। तो $h$ का मान $....\,km$ है (पृथ्वी की त्रिज्या $R_E = 6400\,km$ और पृथ्वी पर $g = 10\,m/s^2$ मानिए)।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A) :$ एक सरल लोलक को पृथ्वी की तुलना में $4$ गुना द्रव्यमान और $2$ गुना त्रिज्या वाले ग्रह पर ले जाया जाता है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और ग्रह पर समान रहता है।
कारण $(R) :$ लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$

पृथ्वी की सतह से $2R$ की दूरी पर पृथ्वी के आकर्षण के कारण किसी पिंड का त्वरण क्या होगा? (जहाँ $R =$ पृथ्वी की त्रिज्या और $g =$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण)

पृथ्वी पर एक पिंड का भार $400\,N$ है। तो पृथ्वी की त्रिज्या के आधे गहराई पर ले जाने पर उस पिंड का भार ............ $N$ होगा।

पृथ्वी का कोणीय वेग क्या होना चाहिए जिससे $60^o$ अक्षांश पर गुरुत्वीय त्वरण शून्य हो जाए? (पृथ्वी की त्रिज्या $= 6400 \, km$. ध्रुवों पर $g = 10 \, m/s^2$)