वृत्त C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4 की जीवाओं के | vedclass

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Question

(D) माना $C(4, 5)$ त्रिज्या $R = 2$ वाले वृत्त का केंद्र है। माना $P(h, k)$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है जो केंद्र $C$ पर $	heta$ कोण अंतरित करती है।सम

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) माना $C(4, 5)$ त्रिज्या $R = 2$ वाले वृत्त का केंद्र है। माना $P(h, k)$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है जो केंद्र $C$ पर $	heta$ कोण अंतरित करती है।समकोण त्रिभुज $	riangle CPB$ में,$CP = R \cos(\frac{	heta}{2}) = 2 \cos(\frac{	heta}{2})$ है।दूरी $CP$ केंद्र $(4, 5)$ से बिंदु $P(h, k)$ तक की दूरी है,इसलिए $CP^2 = (h-4)^2 + (k-5)^2$ है।अतः,$(h-4)^2 + (k-5)^2 = 4 \cos^2(\frac{	heta}{2})$ है।यह $r = 2 \cos(\frac{	heta}{2})$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।दिया है $r_i = 2 \cos(\frac{	heta_i}{2})$,इसलिए $r_i^2 = 4 \cos^2(\frac{	heta_i}{2})$ है।$	heta_1 = \frac{\pi}{3}$ के लिए,$r_1^2 = 4 \cos^2(\frac{\pi}{6}) = 4 	imes (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 3$ है।$	heta_3 = \frac{2\pi}{3}$ के लिए,$r_3^2 = 4 \cos^2(\frac{\pi}{3}) = 4 	imes (\frac{1}{2})^2 = 1$ है।चूंकि $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ है,इसलिए $3 = r_2^2 + 1$,जिसका अर्थ है $r_2^2 = 2$ है।$r_2^2 = 4 \cos^2(\frac{	heta_2}{2})$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4 \cos^2(\frac{	heta_2}{2}) = 2$ प्राप्त होता है,इसलिए $\cos^2(\frac{	heta_2}{2}) = \frac{1}{2}$ है।इसका अर्थ है $\cos(\frac{	heta_2}{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\frac{	heta_2}{2} = \frac{\pi}{4}$,जिससे $	heta_2 = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

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