वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

त्रिभुज $PQR$ वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ के अंतर्गत है। यदि $Q$ और $R$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 4)$ और $(-4, 3)$ हैं,तो $\angle QPR$ का मान क्या होगा?

यदि एक वृत्त जिसका केंद्र $(1, -3)$ है,रेखा $3x - 4y - 5 = 0$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त की त्रिज्या क्या है?

यदि $\sin ^{-1} a$ वक्रों $x^{2}+y^{2}=4 x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ के बीच $(2,2)$ पर न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $xy$ समतल में $C$ के स्थानों की अधिकतम संख्या क्या है?

$x^2+y^2+2x-6y-6=0$ और $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ दो प्रतिच्छेदी वृत्त हैं और $k$ एक पूर्णांक नहीं है। यदि $\theta$ दोनों वृत्तों के बीच का कोण है और $\cos \theta = \frac{-5}{24}$ है,तो $k=$