वृत्तों $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ का मूलाक्ष है

यदि ${x^2} + {y^2} + px + 3y - 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 5x$$ + py + 7 = 0$ परस्पर समकोण पर काटते हैं तो $p$ का मान है

किसी त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गये वृत्तों का मूलकेन्द्र त्रिभुज का होगा

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु $(-4,1)$ से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0$ की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः $I _{1}$ तथा $I _{2}$ हैं। यदि $\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}$ है, तो $a+b$ बराबर है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2ax + c = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2by + c = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हों तो

$a , b , c ( a < b < c )$ त्रिज्याओं वाले तीन वृत्त परस्पर बाह्य स्पर्श करते हैं। यदि $x$ -अक्ष उनकी एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो :