રેખા $x=2y$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુ $(-4, 5)$ નું રેખા $x + 2y = 2$ માં પ્રતિબિંબ વર્તુળ $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ પર આવેલું હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

ભિન્ન વાસ્તવિક શૂન્યતર સંખ્યાઓ $x_1, x_2, x_3$ અને $x_4$ માટે,ધારો કે બિંદુઓ $(x_1, \frac{1}{x_1}), (x_2, \frac{1}{x_2}), (x_3, \frac{1}{x_3})$ અને $(x_4, \frac{1}{x_4})$ એ $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. તો,$x_1 x_2 x_3 x_4$ ની કિંમત શોધો.

$ax - y + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8\sqrt{5}x$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો આ સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે,તો $a^2c^2 =$

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો એવા છે કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો મોટા વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ થી નાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ $A(p, q)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.