બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો એવા છે કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો મોટા વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ થી નાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $y = m_{1}x + c_{1}$ અને $y = m_{2}x + c_{2}$ જ્યાં $m_{1} \neq m_{2}$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 2$ અને પરવલય $y^{2} = x$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $8|m_{1}m_{2}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શતું અને બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $P(a, b)$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $A$ એ $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે અને $B$ એ $b$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે. તો $A + B$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

જો બિંદુ $P(5,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ ને $A(4,2)$ અને $B(x_1, y_1)$ માં મળે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.